若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

（1）本次调查共抽取的人数为 人；

（2）请直接补全统计表和统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子？

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

问题：如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，∠FOG＝120°，绕点O任意旋转∠FOG，分别交△ABC的两边于D，E两点求四边形ODBE的面积．

讨论：

①甲：在∠FOG旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C．

②乙：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出△ODB≌△OEC．

③丙：因为△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面积就得出了四边形ODBE的面积．

老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照探究的思路，直接写出四边形ODBE的面积：________．

（2）应用：

①特例：如图2，∠FOG的顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，边OG⊥AC于点E，OF⊥AB于点D，求△BOD面积．

②探究：如图3，已知∠FOG＝60°，顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，记△BOD的面积为x，△COE的面积为y，求xy的值．

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

【题目】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集．

（3）连接OA，OC．求△AOC的面积．

（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由．

（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）．

（1）李老师采取的调查方式是______________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品_______________件．

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽取两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形A2020OC2020B2020的对角线交点的纵坐标为______________．