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【题目】如图,已知二次函数的图象交轴于,两点,交轴于点,其中.
(1)求点的坐标,并用含的式子表示;
(2)连接,,当为锐角时,求的取值范围;
(3)若为轴上一个动点,连接,当点的坐标为时,直接写出的最小值.
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【题目】复课返校后,为了拉大学生锻炼的间距,学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:跳绳和毽子.如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元;购进2根跳绳和5个键子共需120元.
(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元;
(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个,由于受疫情影响,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于310根,请你求出学校花钱最少的购买方案.
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【题目】复课返校后,为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识,某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛,从问卷中随机抽查了一部分,对调查结果进行了分组统计,并制作了如下表格与条形统计图:
分组结果 | 频数 | 频率 |
A.完全掌握 | 30 | 0.3 |
B.比较清楚 | 50 | |
C.不怎么清楚 | 0.15 | |
D.不清楚 | 5 | 0.05 |
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 人, , ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若全校有2700人,请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少.
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【题目】如图,把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-(x<0)的图象上的点C处,另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处,且∠CAO=30°,则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为__________.
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【题目】在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩,其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个,这些口罩除了颜色外全部相同,从中随机依次不放回拿出两个口罩,则两个口罩都是粉色的概率是__________.
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【题目】如图,在正方形中,的顶点,分别在,边上,高与正方形的边长相等,连接分别交,于点,,下列说法:①;②连接,,则为直角三角形;③;④若,,则的长为,其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,两个三角形纸板,能完全重合,,,,将绕点从重合位置开始,按逆时针方向旋转,边,分别与,交于点,(点不与点,重合),点是的内心,若,点运动的路径为,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.
(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AFAD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.
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【题目】如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)已知直线的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线于点H,连结OP,试求△OPH的面积;
②当m=﹣3时,过点P分别作x轴、直线的垂线,垂足为点E,F.是否在线段BC存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
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