【题目】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

(2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；

(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

（1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h，他在乙地休息了　 　h．

（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．

求证：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是　 　；

（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；

（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．

如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．

填空：

①∠DCE的度数是　 ；

②线段CA、CE、CD之间的数量关系是　 　．

（2）探究

如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

（3）应用

如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长．

【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．

（1）列表：

其中，m＝　 ，n＝　 　．

（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 y2，x1　 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值y＝1时，求自变量x的值；

（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．