小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:

如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处，将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.

问题探究

小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).

拓展延伸

张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:

如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；

（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．

【题目】为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，当甲队施工20天完成5G基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．

(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；

(2)若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；

(3)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．

【题目】如图，一次函数y=3x与反比例函数y=的图象交于点A，B，点P在以C(﹣4，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为_____．

【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，则表示2020的有序数对是(　　)．

A.(64，4)B.(65，4)C.(64，61)D.(65，61)

①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．

其中结论正确的个数是(　　)．

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.12千米B.(3+4)千米C.(3+5)千米D.(12﹣4)千米

A.10B.12C.14D.16

A.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧．

B.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，2点朝上是随机事件．

C.若Rt△ABC的两边长恰为方程x2-7x+12=0的两个实数根，则其斜边长为5．

D.若直线y=ax-b与直线y=mx+n交于点(2，-1)，则方程的解为．