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【题目】如图1,在平面直角坐标系中点,以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数分别经过两点(1)如图2,过两点分别作轴的平行线得矩形,现将点沿的图象向右运动,矩形随之平移;

试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.

设平移后点的横坐标为,矩形的边的图象均无公共点,请直接写出的取值范围____________.

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【题目】阅读材料:最值问题是数学中的一类较具挑战性的问题.其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则:海伦是古希腊精通数学、物理的学者,相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1,从A点出发,到笔直的河岸l去饮马,然后再去B地,走什么样的路线最短呢?海伦轻松地给出了答案:作点A关于直线l的对称点A,连接ABl于点P,则PA+PBAB 的值最小.

解答问题:

1)如图2,⊙O的半径为2,点ABC在⊙O上,OAOB,∠AOC60°POB上一动点,求PA+PC的最小值;

2)如图3,已知菱形ABCD的边长为6,∠DAB60°.将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好在坐标轴上.现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿AC的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到x轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿MB的方向,向点B运动.当到达点B时,整个运动停止.

①为使点P能在最短的时间内到达点B处,则点M的位置应如何确定?

②在①的条件下,设点P的运动时间为ts),PAB的面积为S,在整个运动过程中,试求St之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

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【题目】如图,直线y=﹣x+cx轴交于点A30),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

2Mm0)为线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点PN

①试用含m的代数式表示线段PN的长;

②求线段PN的最大值.

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【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D.延长CA交⊙O于点EBH是⊙O的切线,作CHBH.垂足为H

1)求证:BEBH

2)若AB5tanCBE2,求BE的长.

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【题目】如图1,骰子有六个面并分别标有数123456,如图2,正六边形顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如:若从圈起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈;若第二次掷得2,就从开始顺时针连续跳2个边长,落到圈;……设游戏者从圈起跳.

1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈的概率

2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈的概率,并指出他与小明落回到圈的可能性一样吗?

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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.

1)根据图象信息,当t   分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为   /分钟,乙的速度为   /分钟;

2)图中点A的坐标为   

3)求线段AB所直线的函数表达式;

4)在整个过程中,何时两人相距400米?

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【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)图①中的值为

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?

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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点),且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是__________.

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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中,错误的是( )

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)

B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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【题目】如图示,AB是⊙O的直径,点F是半圆上的一动点(F不与AB重合),弦AD平分∠BAF,过点DDEAF交射线AF于点AF

1)求证:DE与⊙O相切:

2)若AE8AB10,求DE长;

3)若AB10AF长记为xEF长记为y,求yx之间的函数关系式,并求出AFEF的最大值.

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同步练习册答案