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【题目】我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元; 如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球,一共需要花费1900元.
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
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【题目】某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动,决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是 、 ;
(2)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(3)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=,D为边AC上一动点(C点除外),把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE,连接CE,则△CDE面积的最大值为______.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,则cos∠EGF的值为_____.
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2 C. D. 2
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【题目】小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个△ACD,其作法步骤是:①作线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧的交点为C;②以B为圆心,AB长为半径画弧交AB的延长线于点D;③连结AC,BC,CD.下列说法不正确的是( )
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.点B是△ACD的外心
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【题目】如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,cosC=,DC=5,BC=6,以点B为圆心,BD为半径作圆弧,分别交边CD、BC于点E、F.
(1)求sin∠BDC的值;
(2)联结BE,设点G为射线DB上一动点,如果△ADG相似于△BEC,求DG的长;
(3)如图2,点P、Q分别为边AD、BC上动点,将扇形DBF沿着直线PQ折叠,折叠后的弧D'F'经过点B与AB上的一点H(点D、F分别对应点D',F'),设BH=x,BQ=y,求y关于x的函数关系式(不需要写定义域).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),该抛物线对称轴上的点P在x轴上方,线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C),点C恰好落在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴;
(2)求点P的坐标;
(3)点Q在抛物线上,联结AC,如果∠QAC=∠ABC,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,联结AD,以AD为一边作△ADE,满足AD=AE,∠DAE=∠BAC,联结EC.
(1)求证:CA平分∠DCE;
(2)如果AB2=BDBC,求证:四边形ABDE是平行四边形.
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