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【题目】定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x、y轴交于A、B两点,将直线AB沿着y轴翻折,交x轴负半轴于点C.
(1)求直线BC的函数关系式;
(2)点P(0,t)在y轴负半轴上,Q为线段BC上一动点(不与B、C重合).连接PA、PQ,PQ=PA
①若点Q为BC中点,求t的值;
②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式;
③若M(2m,n-8),N(t3+2t2-2m,n)在直线PQ上,求n的取值范围.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AD=2,AB=a,点E为AD的中点,连接BE.过BE的中点F作FG⊥BE,交射线BC于点G,交边CD于H点.
(1)连接HE、HB
①求证:HE=HB;
②若a=4,求CH的长.
(2)连接EG,△BEG面积为S
①BE= (用含a的代数式表示);
②求S与a的函数关系式.
(3)如图2,设FG的中点为P,连接PB、BD.猜想∠GBP与∠DBE的关系,并说明理由.
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【题目】如图,抛物线过A(-1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求抛物线和直线AD的解析式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点H,
①求线段PH的长度l与m的关系式;
②当PH=2时,求点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形.AE是⊙O的直径,交BC于点G.过点A作AF⊥BC,AF分别与BC、⊙O交于点D、F,连接BE、CF.
(1)求证:∠BAE=∠CAF;
(2)若AB=8,AC=6,AG=5,求AF的长.
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【题目】如图,点A(2,m),B(-2,3m)分别在反比例函数和 的图象上,经过点A、B的直线与y轴相交于点C.
(1)求m和k的值;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀.
(1)小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分?
(2)如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分?
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【题目】有若干个仅颜色不同的红球和黑球,现往一个不透明的袋子里装进2个红球和2个黑球.
(1)随机摸出一个球是黑球的概率为 ;若先从袋子里取出m个红球(不放回),再从袋子里随机摸出一个球,将“摸到黑球”记为事件A.若事件A为必然事件,则m= ;
(2)若从袋子里一次摸出两个球,用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,并求摸出的两球颜色不同的概率.
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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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