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【题目】某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.

(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;

(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?

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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MNAD相交于点M,与BC相交于点N.连接BMDN

(1)求证:四边形BMDN是菱形;

(2)AB=4AD=8,求MD的长.

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【题目】近些年来,校园安全受到全社会的广泛关注,为了了解学生对于安全知识的了解程度,学校采用随机抽样的调查方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

1)接受问卷调查的学生共有________人.

2)请补全条形统计图;

3)若从对校园安全知识达到了了解程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(AB的长)________

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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点A和线段BC,给出如下定义:若ABC是等腰直角三角形,则称点ABC等直点;特别的,若ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则称点ABC完美等直点

1)若B(﹣20),C20),则在D02),E44),F(﹣2,﹣4),G0)中,线段BC等直点   

2)已知B0,﹣6),C80).

①若双曲线y上存在点A,使得点ABC完美等直点,求k的值;

②在直线yx+6上是否存在点P,使得点PBC等直点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若B02),C20),⊙T的半径为3,圆心为Tt0).当在⊙T内部,恰有三个点是线段BC等直点时,直接写出t的取值范围.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB6,∠ABD60°,点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动,到点B停止运动.过点EEFBDAD于点F,将AEF绕点E顺时针旋转得到GEH,且点G落在线段EF上,设点E的运动时间为t(秒)(0t3).

1)若t1,求GEH的面积;

2)若点G在∠ABD的平分线上,求BE的长;

3)设GEHABD重叠部分的面积为T,用含t的式子表示T,并直接写出当0t3T的取值范围.

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【题目】已知抛物线yax2+12ax+cac是常数,且a≠0),过点(02).

1)求c的值,并通过计算说明点(24)是否也在该抛物线上;

2)若该抛物线与直线y5只有一个交点,求a的值;

3)若当0≤x≤2时,yx的增大而增大,求a的取值范围.

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【题目】如图,⊙O的圆心OABC的边AC上,AC与⊙O分别交于CD两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B

1)求证:∠A+2C90°

2)若∠A30°AB6,求图中阴影部分的面积.

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【题目】某校开展传统文化知识竞赛,已知该校七年级男生和女生各有学生200人,从中各随机抽取20名学生进行抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(满分100分),并进行整理,得到下面部分信息.

男生:74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

女生:76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91

成绩

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

男生

0

1

10

1

8

女生

1

2

a

8

6

平均数、中位数、众数、方差如表所示:

成绩

平均数

中位数

众数

方差

男生

84

77

74

145.4

女生

84

b

89

115.6

根据以上信息,回答下列问题:

1a   b   

2)你认为七年级学生中,男生还是女生的总体成绩较好,为什么?(至少从两个不同的角度说明)

3)若在此次竞赛中,该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩,且恰好是两个男生两个女生.现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛,求这两人恰好是一男一女的概率.

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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控.甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只,甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同,甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只?

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同步练习册答案