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【题目】在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.
(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;
(2)如图2,当AD=25,且AE<DE时,求的值;
(3)如图3,当BEEF=108时,求BP的值.
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【题目】成都市某公司自主设计了一款可控温杯,每个生产成本为16元,投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间关系是一次函数的关系,部分数据如下:
销售单价x(元/个) | … | 20 | 25 | 30 | 35 | … |
每月销售量y(万个) | … | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
(1)求y与x之间的函数关系;
(2)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)请你帮助分析,公司销售单价定为多少时可获利最大?并求出最大利润.
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧,例如,图中是△ABC其中的某一条中内弧.若在平面直角坐标系中,已知点F(0,4),O(0,0),H(4,0),在△FOH中,M,N分别是FO,FH的中点,△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是_____.
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【题目】将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是( )
A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2
C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm2
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式>mx的解集.
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【题目】某校王老师组织九(1)班同学开展数学活动,某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高AB.(结果用根号表示)
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【题目】为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生有2000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,﹣4).点P是抛物线上一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标;
(3)M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MN⊥x轴,交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时,直接写出点N的坐标.
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