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【题目】已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证:BE=CF;
②求证:BE2=BCCE.
(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.
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【题目】已知在同一平面直角坐标系中有函数y1=ax2﹣2ax+b,y2=﹣ax+b,其中ab≠0.
(1)求证:函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点;
(2)设函数y2的图象与x轴的交点为M,若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上,求a,b满足的关系式;
(3)当﹣1<x<1时,比较y1与y2的大小.
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【题目】甲、乙两车同时从A地出发,匀速开往B地,甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地,到达A地后停止运动:当甲车到达A地时,乙车恰好到达B地,并停止运动.已知甲车的速度为150km/h,设甲车出发xh后,甲、乙两车之间的距离为ykm,图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系.
(1)A、B两地的距离是 km,乙车的速度是 km/h;
(2)指出点M的实际意义,并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)当两车相距50km时,直接写出x的值.
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【题目】某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分):
七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98
八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98
整理得到如下统计表
年级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年级 | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根据以上信息,完成下列问题
(1)填空:a= ;m= ;n= ;
(2)两个年级中, 年级成绩更稳定;
(3)七年级两名最高分选手分别记为:A1,A2,八年级第一、第二名选手分别记为B1,B2,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.
其中正确的是_____.(填写正确结论的序号)
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【题目】如图,点A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为( )
A.70°B.60°C.40°D.35°
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