【题目】如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

（1）若游戏者同时转动A盘和B盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率；

（2）若游戏者同时转动B盘和C盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程．

【题目】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

(1)如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

(2)如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．

(i)求ENEG的值；

(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上

（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？

（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．

【题目】如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝_____．

【题目】如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是_____，此时折痕EF的长为_____．

【题目】如图，在ABCD中，∠C＝30°，过D作DE⊥BC于点E，延长CB至点F，使BF＝CE，连接AF．若AF＝4，CF＝10，则ABCD的面积为_____．

【题目】如图1，已知抛物线C1：与x轴的正半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，直线l：是一条动直线．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当时，自变量x的取值范围；

(3)如图2，将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴翻折，与C1在x轴下方的图形组合成一个新的图形C2，当直线l与组合图形C2有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围．

【题目】在△ABC与△CDE中，∠ACB∠CDE90°，ACBC，CDED，连接AE，BE，F为AE的中点，连接DF，△CDE绕着点C旋转．

(1)如图1，当点D落在AC上时，DF与BE的数量关系是： ；

(2)如图2，当△CDE旋转到该位置时，DF与BE是否仍具有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；

(3)如图3，当点E落在线段CB延长线上时，若CDAC2，求DF的长．