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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;

(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

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【题目】已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.

求证:四边形AFCE是菱形.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(1),下列结论:abc0a+b04acb24aa+b+c0.其中正确的有(  )个.

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(40),点C坐标为(04),点D是抛物线的顶点,过点Dx轴的垂线,垂足为E,连接BD

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;

(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=2BDE时,求点F的坐标;

(3)若点Px轴上方抛物线上的动点,以PB为边作正方形PBGH,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随着改变,当顶点GH恰好落在y轴上时,请直接写出点P的横坐标.

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【题目】在学习《圆》这一单元时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助圆的相关知识来解决问题,例如:

已知:是等边三角形,点内一点,连接,将线段逆时针旋转得到线段,连接,并延长于点.当点在如图所示的位置时:

1)观察填空:

①与全等的三角形是________

的度数为       

2)利用题干中的结论,证明:四点共圆;

3)直接写出线段之间的数量关系.____________________

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【题目】某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印刷费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印刷费,不收制版费.

1)分别写出两个印刷厂的收费(元)与印制数量(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围);

2)在同一坐标系内画出它们的图象,并求出当印制多少份宣传材料,两个印刷厂的印制费用相同?此时费用为多少?

3)结合图象回答:在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,与轴相交于点,连接,且的面积为2

1)求反比例函数的表达式;

2)将直线向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线向下平移了几个单位长度?

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(点P不与AB两点重合),连接AP,过点OOQAPBM于点Q,过点PPEAB于点C,交QO的延长线于点E,连接PQOPAE

1)求证:直线PQ为⊙O的切线;

2)若直径AB的长为4

①当PE   时,四边形BOPQ为正方形;

②当PE   时,四边形AEOP为菱形.

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【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:).

b.甲学校学生成绩在这一组是:

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息,回答下列问题:

1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);

2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.

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同步练习册答案