【题目】（2016浙江省衢州市）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．

（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是______________．

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；

③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为_____．

A.图象的对称轴是直线x＝1

B.当﹣1＜x＜3时，y＜0

C.当x＞1时，y随x的增大而减小

D.一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3

【题目】已知点P为抛物线yx2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yp”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．

（1）①当△OPA为直角三角形时，m=　　　　；

②当△OPA为等边三角形时，求此时“yp”的解析式；

（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“yp”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…An，过P1，P2，P3，…Pn作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…Hn．

　1)① Pn的坐标为　　　　；OAn=　　　　；(用含n的代数式来表示)

②当PnHn﹣OAn=16时，求n的值．

　2)是否存在这样的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是　　　　形；

（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；

（3）若AB=2，

①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；

②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为　　　　．(直接写出结果)

如图1，已知在，，，，点为边上的一个动点，连接．设，．

（初步感知）

（1）当时，则①________，②________；

（深入思考）

（2）试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

1）建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①________________________________；②________________________________．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，OC=2．

①求∠ABC的度数；

②求AB的长．

【题目】为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数；

（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

【题目】《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（，，，）．

（1）小猪佩奇随机坐到座位的概率是________；

（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．