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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有( )
A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤
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【题目】A是直线x=1上一个动点,以A为顶点的抛物线y1=a(x﹣1)2+t和抛物线y2=ax2交于点B(A,B不重合,a是常数),直线AB和抛物线y2=ax2交于点B,C,直线x=1和抛物线y2=ax2交于点D.(如图仅供参考)
(1)求点B的坐标(用含有a,t的式子表示);
(2)若a<0,且点A向上移动时,点B也向上移动,求的范围;
(3)当B,C重合时,求的值;
(4)当a>0,且△BCD的面积恰好为3a时,求的值.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交边BC于点D,分别过D作DE∥AC交边AB于点E,DF∥AB交边AC于点F.
(1)如图1,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由;
(2)如图2,若AD=4,点H,G分别在线段AE,AF上,且EH=AG=3,连接EG交AD于点M,连接FH交EG于点N.
(i)求ENEG的值;
(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′,求证:H,F,M′三点在同一条直线上
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k≠0)与双曲线y=(x>0)交于点A(2,n).
(1)求n及k的值;
(2)点B是y轴正半轴上的一点,且△OAB是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标.
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【题目】八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | m | 1 |
(1)计算m= ;
(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为 ;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【题目】(1)已知:点(x,y)在直线y=﹣x+1上,且x2+y2=2,求x7+y7的值.
(2)计算:
(3)已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边,∠C=90°.求:的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,CD=,AD与BE交于点F,连接CF,则AD的长为_____.
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【题目】已知a、b、c为正数,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则关于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为( )
A.有两个不相等的正根B.有一个正根,一个负根
C.有两个不相等的负根D.不一定有实数根
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【题目】如图,矩形ABCD,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连结CE,若OCcm,CD=4cm,则DE的长为( )
A.cmB.5cmC.3cmD.2cm
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.8B.5C.6D.4
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