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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D在边BC上,沿DE将△ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到△ABC的直角边距离等于5时,AP的长为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D为AC边上一动点,O为BD中点,DE⊥AB,垂足为E,连结OE,CO,延长CO交AB于F,设∠BAC=α,则( )
A.∠EOF=αB.∠EOF=2α
C.∠EOF=180°﹣αD.∠EOF=180°﹣2α
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,⊙P的半径为,其圆心P在x轴上运动.
(1)如图1,当圆心P的坐标为(1,0)时,求证:⊙P与直线AB相切;
(2)在(1)的条件下,点C为⊙P上在第一象限内的一点,过点C作⊙P的切线交直线AB于点D,且∠ADC=120°,求D点的坐标;
(3)如图2,若⊙P向左运动,圆心P与点B重合,且⊙P与线段AB交于E点,与线段BO相交于F点,G点为弧EF上一点,直接写出AG+OG的最小值 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,B点的坐标为(6,0),点M为抛物线上的一个动点.
(1)若该二次函数图象的对称轴为直线x=4时:
①求二次函数的表达式;
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时,过点M作x轴的垂线,交BC于点Q,求线段MQ的最大值;
(2)过点M作BC的平行线,交抛物线于点N,设点M、N的横坐标为m、n.在点M运动的过程中,试问m+n的值是否会发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请求出m+n的值.
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【题目】如图,扇形OAB的半径OA=4,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的一点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G.
(1)求证:∠CGO=∠CDE;
(2)若∠CGD=60°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】小亮晚上在广场散步,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.
(1)请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE;
(2)小亮的身高为1.6m,当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时,影长为1.2m,若小亮离开灯杆的距离OD=6m时,则小亮(CD)的影长为多少米?
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【题目】某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | |
甲 | 9 | 8 | 8 | 7 |
乙 | 10 | 6 | 7 | 9 |
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差;根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.
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【题目】一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球,这些球除标号外都相同.
(1)从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是 ;
(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.
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