【题目】如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

A.B.C.3D.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

（1）当t为何值时，四边形EDFP为平行四边形？

（2）设四边形EDFP面积为y，求y与t之间的函数关系式；

（3）连结PD、EF，当t为何值时，PD⊥EF？

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（MN）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an

∴MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（MN）

又∵m+n＝logaM+logaN

∴loga（MN）＝logaM+logaN

解决以下问题：

（1）将指数式53＝125转化为对数式　 　；

（2）log24＝　 　，log381＝　 　，log464=　 　．（直接写出结果）

（3）证明：证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）

（4）拓展运用：计算计算log34+log312﹣log316＝　 　．（直接写出结果）

（1）求证：△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若DF＝BF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

（2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？

【题目】如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距离A点12m处有一建筑物HQ．为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的倾斜角∠CDB＝37°，若新坡面下D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

（1）请你用列表法或画树状图法求出小明获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．