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【题目】已知二次函数L与y轴交于点C(0,3),且过点(1,0),(3,0).
(1)求二次函数L的解析式及顶点H的坐标
(2)已知x轴上的某点M(t,0);若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′,且点C、H的对应点分别为C′,H′;试说明四边形CHC′H′为平行四边形.
(3)若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时,称这种平行四边形为“和谐四边形”;在(2)的条件下,当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时,求t的值.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜边AB上的一点O为圆心作圆O,与AC、BC分别相切与点D、E.
(1)求证:CD=CE;
(2)若AC=8,AB=10;求AD的长.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ和线段EF,分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系.
(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;
(2)求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间;
(3)经过 小时,甲、乙两人相距2km.
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【题目】某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 20 | |
良好 | ||
合格 | 10 | |
不合格 | 5 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查随机抽取了______名学生;表中______,______;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
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【题目】二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点B(0,﹣7),动点C(x,y)在直线AB上,且1<x<7,过点C作x轴的垂线交抛物线于点D,则CD的最值情况是( )
A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8
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【题目】定义:二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式;满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四个点,请在直角坐标系中标出这四个点,这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 .
(2)设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.
①求G的面积;
②P(x,y)为G内(含边界)的一点,求3x+2y的取值范围;
(3)设的解集围成的图形为M,直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围.
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