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【题目】如图,BC是坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°.
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果保留根号).
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【题目】如图,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1.
(1)求m的值及二次函数解析式;
(2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,求△OAB的面积;
(3)根据函数图象回答:x为何值时该一次函数值大于二次函数值.
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【题目】延迟开学期间,学校为了全面分析学生的网课学习情况,进行了一次抽样调查(把学习情况分为三个层次,A:能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习;B:只完成老师布置的作业;C:不完成老师的作业),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了_______名学生;
(2)将条形图补充完整;
(3)求出图2中C所占的圆心角的度数;
(4)如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影,根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励?
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【题目】如图,半径为2的⊙O分别与x轴,y轴交于A,D两点,⊙O上两个动点B,C,使∠BAC=60°恒成立,设△ABC的重心为G,则DG的最小值是_______.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系中A点坐标为(0,4),以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC,对角线AC、OB相交于点E,AB=2OA.若反比例函数y=的图象恰好经过点C和点E,则k的值为______.
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【题目】如图,四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等,边长各不相同.将这四个菱形如图所示放入平行四边形中,未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示.若已知两个阴影部分的周长的差,则不需测量就能知道周长的菱形为( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图1,在平面直角坐标系内,A,B为x轴上两点,以AB为直径的⊙M交y轴于C,D两点,C为的中点,弦AE交y轴于点F,且点A的坐标为(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半径;
(2)动点P在⊙M的圆周上运动.①如图1,当EP平分∠AEB时,求PN×EP的值;②如图2,过点D作⊙M的切线交x轴于点Q,当点P与点A,B不重合时,是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
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【题目】D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点,O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,点O所在位置应满足什么条件?(直接写出答案不需要说明理由.)
(3)在图2中作出点O,使得四边形DGFE是正方形(保留作图痕迹,不写作法).
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【题目】在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,宁波各大企业复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗,宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗.已知现有A、B两种客车,A型客车的载客量为45人/辆,每辆租金为400元;B型客车的载客量为30人/辆,每辆租金为280元.设租用A型客车为x辆,所需费用为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若该企业需要接的员工有205人,请求出租车费用最小值,并写出对应的租车方案.
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