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【题目】如图(1),已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且
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(1)试求出抛物线的解析式;
(2)E为直线上.动点,F为抛物线对称轴上一点,当F点在对称轴上何处时,四边形ACFE的周长最短,并求出此时四边形的周长;
(3)如图(2),为x轴上一点,抛物线上x轴的上方是否存在点P,使得线段AP与直线CD相交且它们的夹角为45°,若存在这样的P点,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如图所示的统计图:
(1)求这次调查的家长人数,并补全图①:
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?
(4)为更深入的了解学生的看法,又从“赞成”的学生甲、乙、丙、丁四人中随机选取2人,请用树状图法或列表法求出恰好选中甲和乙的概率.
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【题目】太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,
于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)
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【题目】某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热.空调很快售完;商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
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【题目】我国的《洛书》中记载着世界上最古老幻方:将1-9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中字母m所能表示的所有数中最大的数是( )
A.6B.7C.8D.9
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B(1,0),与
轴交于点C(0,3),对称轴为直线
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(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)在对称轴上是否存在一点M,使得△BCM周长最小?若存在,求出△BCM周长;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动,过点P作PD//轴,交AC于点D,当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的O交BC于D,点E为AC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是O的切线;
(2)若∠BAD=50°,AC=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,货车由A地驶往B地,客车由B地驶往C站.两车同时出发,匀速行驶.图2是货车、客车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:A,B两地相距 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E、F.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)当BE=3,AF=5时,求AC的长.
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