【题目】已知菱形中，为对角线，点是的中点，连接交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接.

（1）若，求证：四边形是正方形

（2）已知，求的长；

（3）若固定，设，将绕着点从点开始逆时针旋转过程中，菱形也随之变化，且满足，若是直角三角形，直接写出的值；

【题目】如图1，线段及一定点，是线段上一动点（、除外），作直线，使于点，作直线，使于点.已知，，设，，数学学习小组根据学习函数的经验，对与之间的内在关系进行探究.

（1）写出y与之间的关系和的取值范围；

活动操作：

（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格

②描点：根据表格中数值，继续在图2中描出剩余的三个点；

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考：

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论.

（4）将该函数图象向上移3个单位，再向左平移4个单位后，直接写出平移后的函数关系式和的取值范围.

【题目】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动.点固定，，点，可在槽中滑动，

（1）求证：.

（2）若，

①求的度数；

②求点到的距离.

（参考数据：，，，，，）

（1）请直接写出_________，_________.

（2）现该市有18～68岁的志愿者约有10000人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？

（3）如果这200名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？

（4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共8吨慰问社区志愿者助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是3：1，求该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

（1）志愿者小明被分配到甲处服务是（ ）事件；

A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.无法确定

（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.

【题目】已知等腰内接于半径为5的，已知圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是_________.

【题目】在如图所示的网格中，已知线段，现要在该网格内再确定格点和格点，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论不正确的是（ ）

A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种；

B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种；

C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种；

D.不存在以为对角线的四边形是菱形．

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是，且经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，直线l：y=kx+t（k≠0）经过A，C．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BE＝4，DE＝8，

①求CD的长；

②连接BC交AD于F，求的值．