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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为_____.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(-1,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)如图(1),点P是抛物线上位于直线AC上方的动点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交直线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时,求点P的坐标;
(3)如图(2),点M为抛物线对称轴l上一点,点N为抛物线上一点,当直线AC垂直平分△AMN的边MN时,求点N的坐标.
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【题目】古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点,DE⊥AB交⊙O于点D,点P是⊙O上一动点(不与点A,B重合),连接CD,PE,PC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)小明在研究的过程中发现是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是________名;
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整;
(3)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为____;
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E,F,G,H,其中E为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.
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【题目】规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.根据以上规定,回答问题:
(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是________;
A.矩形 B.正五边形 C.菱形 D.正六边形
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有:________(填序号);
(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形,其中真命题的个数有( )个;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整.
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长度为________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5,4)B.AB=ADC.a=D.OCOD=16
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【题目】如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )
A.y=B.y=
C.y=
D.y=
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【题目】如图1,已知A、B、C是⊙O上的三点,AB=AC,∠BAC=120°.
(1)求证:⊙O的半径R=AB;
(2)如图2,若点D是∠BAC所对弧上的一动点,连接DA,DB,DC.
①探究DA,DB,DC三者之间的数量关系,并说明理由;
②若AB=3,点C'与C关于AD对称,连接C'D,点E是C'D的中点,当点D从点B运动到点C时,求点E的运动路径长.
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