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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A.30°B.35°C.70°D.45°
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【题目】过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆.特别地,半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.
在平面直角坐标系中,点
.
(1)已知点,
,
,分别以
,
为圆心,1为半径作
,
,以
为圆心,2为半径作
,其中是点
和
轴的点线圆的是________;
(2)记点和
轴的点线圆为
,如果
与直线
没有公共点,求
的半径
的取值范围;
(3)直接写岀点和直线
的最小点线圆的圆心的横坐标
的取值范围.
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【题目】如图,在中,
,将
绕点
顺时针旋转45°,得到
,点
关于直线
的对称点为
,连接
交直线
于点
,连接
.
(1)根据题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)连接,用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并证明.
温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延长至点
,使
,连接
,可证
,再证
是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
过点作
于点
,可证
是等腰直角三角形,再证
.
解法3的主要思路:
过点作
于点
,过点
作
于点
,设
,
,用含
或
的式子表示
,
.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点
.
(1)求点的坐标(用含
的式子表示);
(2)求抛物线与轴的交点坐标;
(3)已知点,
,如果抛物线与线段
恰有一个公共点,结合函数图象,求
的取值范围.
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【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:
方案一:每一天回报30元;
方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;
方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:
(1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方案一 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
方案二 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
方案三 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
其中________;
(2)计算累计回报金额,设投资天数为(单位:天),所得累计回报金额是
(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额
,
,
与投资天数
的几组对应值:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | |
8 | 24 | 48 | 80 | 120 | 168 | 224 | 288 | 360 | 440 | |
0.5 | 1.5 | 3.5 | 7.5 | 15.5 | 31.5 | 63.5 | 127.5 | 255.5 |
其中________;
(3)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点
,
,
,并画出
,
,
的图象;
注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.
(4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:
_________________________________________________________________________
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【题目】2020年3月至5月,某校开展了一系列居家阅读活动.学生利用“宅家”时光,在书海中遨游,从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况,学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生,进行了居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息:
.两个年级学生平均每周阅读时长
(单位:小时)的频数分布直方图如下(数据分成4组:
,
,
,
):
b.七年级学生平均每周阅读时长在这一组的是:6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c.两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
七年级 | 6.3 | 8 | 7.0 | |
八年级 | 6.0 | 7 | 7 | 6.3 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全图2;
(2)写出表中的值;
(3)返校后,学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号.小丽说:“根据频数分布直方图中的数据信息,估计七年级约有20%的学生获得该称号,八年级约有18%的学生获得该称号,所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多.”你认为她的说法________(填入“正确”或“错误”);
(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价.
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【题目】下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.已知:和圆外一点
.求作:过点
的
的切线.作法:①连接
;②以
为直径作
,交
于点
,
;③作直线
,
;所以直线
,
为
的切线.
根据小文设计的作图过程,完成下面的证明.
证明:连接,
.
∵为
的直径,
∴=∠________=________
(________)(填推理的依据).
∴,________
.
∵,
为
∴直线,
为
的切线(________)(填推理的依据).
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【题目】小志自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹,价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒.为增加销量,小志对这三种水果进行促销:一次性购买水果的总价超过100元时,超过的部分打5折,每笔订单限购3盒.顾客支付成功后,小志会得到支付款的80%作为货款.
(1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒,则小志收到的货款是________元;
(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果,则他收到的货款最少是________元.
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