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【题目】如图,PA是⊙O的切线,切点为AAC是⊙O的直径,连接OP交⊙OE.过A点作ABPO于点D,交⊙OB,连接BCPB

1)求证:PB是⊙O的切线;

2)求证:E为△PAB的内心;

3)若cosPABBC1,求PO的长.

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【题目】(题文)校园诗歌大赛结束后张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下

(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为

(2)赛前规定成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78试判断他能否获奖并说明理由;

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生若从他们中任选2人作为获奖代表发言试求恰好选中11女的概率.

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【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2020次,点B的落点依次为B1B2B3,则B2020的坐标为_________

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【题目】如图,RtAOB中,∠AOB=90°,顶点A在反比例函数则点B所在的反比例函数解析式为_________

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【题目】如图,抛物线yax2bxca≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-30)和(-40)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4ab0;②c<0;③-3ac>0;④4a2b>at2btt为实数);⑤点是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是(  )

A.4B.3C.2D.1

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【题目】大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为,水位高度变量为,下列图象中最符合故事情景的大致图象是(  )

A.B.C.D.

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【题目】(方法提炼)

解答几何问题常常需要添辅助线,其中平移图形是重要的添辅助线策略.

(问题情境)

如图1,在正方形ABCD中,EFG分别是BCABCD上的点,FG⊥AE于点Q.求证:AEFG

小明在分析解题思路时想到了两种平移法:

方法1:平移线段FG使点F与点B重合,构造全等三角形;

方法2:平移线段BC使点B与点F重合,构造全等三角形;

(尝试应用)

1)请按照小明的思路,选择其中一种方法进行证明;

2)如图2,正方形网格中,点ABCD为格点,ABCD于点O.求tan∠AOC的值;

3)如图3,点P是线段AB上的动点,分别以APBP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连结DE分别交线段BCPC于点MN

∠DMC的度数;

连结ACDE于点H,求的值.

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【题目】如图,双曲线y1与直线y2的图象交于AB两点.已知点A的坐标为(41),点Pab)是双曲线y1上的任意一点,且0a4

1)分别求出y1y2的函数表达式;

2)连接PAPB,得到△PAB,若4ab,求三角形ABP的面积;

3)当点P在双曲线y1上运动时,设PBx轴于点E,延长PAx轴于点F,判断PEPF的大小关系,并说明理由.

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【题目】已知关于x的二次函数yax24ax+a+1a0

1)若二次函数的图象与x轴有交点,求a的取值范围;

2)若Pmn)和Q5b)是抛物线上两点,且nb,求实数m的取值范围;

3)当m≤x≤m+2时,求y的最小值(用含am的代数式表示).

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的长.

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同步练习册答案