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【题目】如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:E为△PAB的内心;
(3)若cos∠PAB=,BC=1,求PO的长.
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【题目】(题文)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
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【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2020次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2020的坐标为_________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点,
,
是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为,水位高度变量为
,下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】(方法提炼)
解答几何问题常常需要添辅助线,其中平移图形是重要的添辅助线策略.
(问题情境)
如图1,在正方形ABCD中,E,F,G分别是BC,AB,CD上的点,FG⊥AE于点Q.求证:AE=FG.
小明在分析解题思路时想到了两种平移法:
方法1:平移线段FG使点F与点B重合,构造全等三角形;
方法2:平移线段BC使点B与点F重合,构造全等三角形;
(尝试应用)
(1)请按照小明的思路,选择其中一种方法进行证明;
(2)如图2,正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点O.求tan∠AOC的值;
(3)如图3,点P是线段AB上的动点,分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连结DE分别交线段BC,PC于点M,N.
①求∠DMC的度数;
②连结AC交DE于点H,求的值.
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【题目】如图,双曲线y1=与直线y2=
的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=
上的任意一点,且0<a<4.
(1)分别求出y1、y2的函数表达式;
(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;
(3)当点P在双曲线y1=上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.
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【题目】已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a+1(a>0)
(1)若二次函数的图象与x轴有交点,求a的取值范围;
(2)若P(m,n)和Q(5,b)是抛物线上两点,且n>b,求实数m的取值范围;
(3)当m≤x≤m+2时,求y的最小值(用含a、m的代数式表示).
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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