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【题目】已知:在ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D为线段BC上一动点(点D不与点BC重合),点B关于直线AD的对称点为E,作射线DE,过点CBC的垂线,交射线DE于点F,连接AE

1)依题意补全图形;

2AEDF的位置关系是

3)连接AF,小昊通过观察、实验,提出猜想:发现点D 在运动变化的过程中,∠DAF的度数始终保持不变,小昊把这个猜想与同学们进行了交流,经过测量,小昊猜想∠DAF= °,通过讨论,形成了证明该猜想的两种想法:

想法1:过点AAGCF于点G,构造正方形ABCG,然后可证AFG≌△AFE……

想法2:过点BBGAF,交直线FC于点G,构造ABGF,然后可证AFE≌△BGC……

请你参考上面的想法,帮助小昊完成证明(一种方法即可).

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【题目】已知:如图,⊙O的半径为r,在射线OM上任取一点P(不与点O重合),如果射线OM上的点P',满足OP·OP'=r2,则称点P'为点P关于⊙O的反演点.

在平面直角坐标系xOy中,已知⊙O的半径为2

(1)已知点A (40),求点A关于⊙O的反演点A'的坐标;

(2)若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线与直线x=4的交点,求点B的坐标;

(3)若点C为直线上一动点,且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部,求点C的横坐标m的范围;

(4)若点D为直线x=4上一动点,直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围.

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【题目】对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长,再取最小整数

甲:如图2,思路是当为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=14

乙:如图3,思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14

丙:如图4,思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n=13

甲、乙、丙的思路和结果均正确的是___________

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【题目】如图,抛物线与直线AB交于点A(10)B(4).点D是抛物线AB两点间部分上的一个动点(不与点AB重合),直线CDy轴平行,交直线AB于点C,连接ADBD

1)求抛物线的解析式;

2)设点D的横坐标为m,则用m的代数式表示线段DC的长;

3)在(2)的条件下,若△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标;

4)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB上的动点,判断有几个位置能使以点PQCD为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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【题目】已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为   

[类比探究]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;

[拓展迁移]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.

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【题目】六一期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:

1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?

2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

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【题目】如图,函数的图像在第一象限内交于点A,在求点A坐标时,小明由于看错了k,解得A1 , 3);小华由于看错了m,解得A1, ).

1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;

2)根据函数图象回答:若,请直接写出x的取值范围.

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【题目】数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离BD.

(结果精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

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【题目】如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC,OC.

(1)求证:△OAP≌△OCP;

(2)若半圆O的半径等于2,填空:

①当AP=    时,四边形OAPC是正方形;

②当AP=   时,四边形BODC是菱形.

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【题目】小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图。请根据图中信息,解答下列问题:

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(1)这次被调查的总人数是多少?

(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;

(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。

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同步练习册答案