【题目】如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线交延长线于点，取中点，连接并延长交延长线于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求．

【题目】如图，在矩形中，点为对角线的中点，点是上一点，连接并延长交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）当时，试判断四边形的形状，并说明理由．

（1）请预测“吃一个包子恰好是松籽包”的概率是_______；

（2）请用画树状图或用表格的方法预测“吃两个包子恰好是三鲜包”的概率．

【题目】在平面直角坐标系中，、，将点绕点顺时针旋转得到点，则过点的反比例函数关系式为（ ）

A.B.C.D.

(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．

(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC边上，N′在△ABC内，连结B N′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．

(3)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线B N上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)．当tan∠NBM=时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）若OAOB＝6，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△PAC的面积为15，求P点的坐标．

【题目】攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量

（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值为　 　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．