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【题目】如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20,MD=14,则 NE 的长为___.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax+4(a<0)交x轴于点A、B,与y轴交于点C,AB=6.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点R为第一象限的抛物线上一点,分别连接RB、RC,设△RBC的面积为s,点R的横坐标为t,求s与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,如图3,点D在x轴的负半轴上,点F在y轴的正半轴上,点E为OB上一点,点P为第一象限内一点,连接PD、EF,PD交OC于点G,DG=EF,PD⊥EF,连接PE,∠PEF=2∠PDE,连接PB、PC,过点R作RT⊥OB于点T,交PC于点S,若点P在BT的垂直平分线上,OB﹣TS=,求点R的坐标.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动,然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动,当P、Q到达终点时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P在AB上运动时,判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围;
②是否存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF,∠E=90°,EP=EF,△PEF绕点P(﹣1,﹣3)转动,PE、PF所在直线分别交y轴,x轴正半轴于点B(0,b),A(a,0),作矩形AOBC,双曲线y=(k>0)经过C点,当a,b均为正整数时,k=_____.
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【题目】阅读下列材料,然后回答问题:
已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,….当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1.直接写出S2020=_____(用含a的代数式表示);计算:S1+S2+S3+…+S2022=_____.
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【题目】关于二次函数,以下结论:①抛物线交轴有两个不同的交点;②不论取何值,抛物线总是经过一个定点;③设抛物线交轴于、两点,若,则;④抛物线的顶点在图象上;⑤抛物线交轴于点,若是等腰三角形,则,,.其中正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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【题目】如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点.直线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点的直线交直线于点.
①当时,过抛物线上一动点(不与点,重合),作直线的平行线交直线于点,若以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标;
②连接,当直线与直线的夹角等于的倍时,请直接写出点的坐标.
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【题目】已知四边形中,,,点是射线上一点,点是射线上一点,且满足.
(1)如图,当点在线段上时,若,在线段上截取,联结.求证:;
(2)如图,当点在线段的延长线上时,若,,,设,,求关于的函数关系式及其定义域;
(3)记与交于点,在(2)的条件下,若与相似,求线段的长.
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【题目】如图,AB是的直径,D是的中点,于E,交CB于点过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G.
求证:GD是的切线;
求证:;
若,,求的值.
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【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120 km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1 h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.
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