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【题目】如图,ABC 为等腰直角三角形,∠ACB90°,点 M AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C CDBN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB20MD14,则 NE 的长为___.

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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+4a0)交x轴于点AB,与y轴交于点CAB6

1)如图1,求抛物线的解析式;

2)如图2,点R为第一象限的抛物线上一点,分别连接RBRC,设△RBC的面积为s,点R的横坐标为t,求st的函数关系式;

3)在(2)的条件下,如图3,点Dx轴的负半轴上,点Fy轴的正半轴上,点EOB上一点,点P为第一象限内一点,连接PDEFPDOC于点GDGEFPD⊥EF,连接PE∠PEF2∠PDE,连接PBPC,过点RRT⊥OB于点T,交PC于点S,若点PBT的垂直平分线上,OBTS,求点R的坐标.

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【题目】如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC120°.动点PQ同时从点A出发,其中P4cm/s的速度,沿ABC的路线向点C运动;Q先以2cm/s的速度沿AO的路线向点O运动,然后再以2cm/s的速度沿OD的路线向点D运动,当PQ到达终点时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.

1)在点PAB上运动时,判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;

2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N

①直接写出当PQM是直角三角形时t的取值范围;

②是否存在这样的t,使PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图平面直角坐标系中放置RtPEF,∠E90°EPEF,△PEF绕点P(﹣1,﹣3)转动,PEPF所在直线分别交y轴,x轴正半轴于点B0b),Aa0),作矩形AOBC,双曲线yk0)经过C点,当ab均为正整数时,k_____

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【题目】阅读下列材料,然后回答问题:

已知a0S1S2=﹣S11S3S4=﹣S31S5.当n为大于1的奇数时,Sn;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn11.直接写出S2020_____(用含a的代数式表示);计算:S1+S2+S3+…+S2022_____

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【题目】关于二次函数,以下结论:①抛物线交轴有两个不同的交点;②不论取何值,抛物线总是经过一个定点;③设抛物线交轴于两点,若,则④抛物线的顶点在图象上;⑤抛物线交轴于点,若是等腰三角形,则.其中正确的序号是(

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

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【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点.直线经过点

1)求抛物线的解析式;

2)过点的直线交直线于点

①当时,过抛物线上一动点(不与点重合),作直线的平行线交直线于点,若以点为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标;

②连接,当直线与直线的夹角等于倍时,请直接写出点的坐标.

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【题目】已知四边形中,,点是射线上一点,点是射线上一点,且满足.

1)如图,当点在线段上时,若,在线段上截取,联结.求证:

2)如图,当点在线段的延长线上时,若,设,求关于的函数关系式及其定义域;

3)记交于点,在(2)的条件下,若相似,求线段的长.

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【题目】如图,AB的直径,D的中点,E,交CB于点过点DBC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G

求证:GD的切线;

求证:

,求的值.

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【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120 km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1 h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.

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同步练习册答案