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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,C均为格点.
(1)的面积等于;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出的角平分线BD,并在AB边上画出点P,使得,并简要说明的角平分线BD及点P的位置是如何找到的(不要求证明)
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,将纸片展平,再次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,再展平纸片,连接MN,BN.下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.BM与EN互相平分D.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点P和图形M,给出如下定义:Q为图形M上任意一点,如果两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离,记作.已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,的半径为1.
(1)若,
①求的值;
②若点C在直线上,求的最小值;
(2)以点A为中心,将线段顺时针旋转得到,点E在线段组成的图形上,若对于任意点E,总有,直接写出b的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点.
(1)求c的值;
(2)当时,求抛物线顶点的坐标;
(3)已知点,若抛物线与线段有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与x轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为G.
①当时,结合函数图象,求区域G内整点的个数;
②若区域G内恰有2个整点,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,是半圆的直径,P是半圆与直径所围成的图形的外部的一定点,D是直径上一动点,连接并延长,交半圆于点C,连接.已知,设两点间的距离为,两点之间的距离为两点之间的距离为.
小明根据学习函数的经验,分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到与x的几组对应值;
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0 | 0.47 | 1.31 | 5.02 | 5.91 | 6 | ||
6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当有一个角的正弦值为时,的长约为_____cm.
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【题目】为了解某地区企业信息化发展水平,从该地区中随机抽取50家企业调研,针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估,获得了它们的成绩(十分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A项指标成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,,,):
b.A项指标成绩在这一组的是:
7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97
c.两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
A项指标成绩 | 7.37 | m | 8.2 |
B项指标成绩 | 7.21 | 7.3 | 8 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值
(2)在此次调研评估中,某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分,该企业成绩排名更靠前的指标是______________(填“A”或“B”),理由是_____________;
(3)如果该地区有500家企业,估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量.
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【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线,使得.
作法:如图,
①任意取一点K,使点K和点P在直线l的两旁;
②以P为圆心,长为半径画弧,交l于点,连接;
③分别以点为圆心,以长为半径画弧,两弧相交于点Q(点Q和点A在直线的两旁);
④作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接,
______,______,
四边形是平行四边形(__________)(填推理依据).
.
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【题目】正方形的边长为4,点在对角线上(可与点重合),,点在正方形的边上.下面四个结论中,
①存在无数个四边形是平行四边形;
②存在无数个四边形是菱形;
③存在无数个四边形是矩形;
④至少存在一个四边形是正方形.
所有正确结论的序号是_______.
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