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【题目】某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标,
,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:
注“●”表示患者,“▲”表示非患者.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这40名被调查者中,
①指标低于0.4的有 人;
②将20名患者的指标的平均数记作
,方差记作
,20名非患者的指标
的平均数记作
,方差记作
,则
,
(填“>”,“=”或“<”);
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于0.3的大约有 人;
(3)若将“指标低于0.3,且指标
低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率多少.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D为AB的中点,AE∥DC,CE∥DA.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)连接DE,若AC =,BC =2,求证:△ADE是等边三角形.
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【题目】下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:
已知:△ABC.
求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等.
作法:如图,
作∠BAC的平分线,交BC于点D.则点D即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴ = ( ) (填推理的依据) .
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【题目】某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
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【题目】张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如下:
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 | 10月 | 11月 | 12月 | 1月 | 2月 | 3月 |
时长(单位:分钟) | 520 | 530 | 550 | 610 | 650 | 660 |
②2020年4月与2020年5月,这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A.550B.580C.610D.630
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【题目】某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为S(千米),所用时间为t(分),S与t之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不正确的是( )
A.汽车行驶到一半路程时,停车加油用时10分钟
B.汽车一共行驶了60千米的路程,上午9点5分到达植物园
C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义:若在图形F上存在一点N,使得点Q,点P关于直线ON对称,则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.
(1)如图,,
,
,
①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ;
②在点,
,
中,______是点P关于线段AB的定向对称点.
(2)直线分别与x轴,y轴交于点G,H,⊙M是以点
为圆心,
为半径的圆.
①当时,若⊙M上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上,求
的取值范围;
②对于,当
时,若线段GH上存在点J,使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上,直接写出b的取值范围.
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【题目】在正方形ABCD中,E是CD边上一点(CE>DE),AE,BD交于点F.
(1)如图1,过点F作GH⊥AE,分别交边AD,BC于点G,H.
求证:∠EAB=∠GHC;
(2)AE的垂直平分线分别与AD,AE,BD交于点P,M,N,连接CN.
①依题意补全图形;
图1 备用图
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系,并证明.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD.
(1)当时,
①写出抛物线的对称轴;
②求抛物线的表达式;
(2)存在垂直于x轴的直线分别与直线:
和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,函数
(
)的图象G与直线
交于点A(4,1),点B(1,n)(n≥4,n为整数)在直线l上.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线l围成的区域(不含边界)为W.
①当n=5时,求的值,并写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,求的取值范围.
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