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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:

①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;

③若y2>y1,则x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1

其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】已知抛物线x轴于AB两点,其中点A坐标为,与y轴交于点C,且对称轴在y轴的左侧,抛物线的顶点为P.

(1)当时,求抛物线的顶点坐标;

(2)当时,求b的值;

(3)在(1)的条件下,点Qx轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线分别交抛物线的对称轴于点MN.请问是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

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【题目】已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点P边上的动点.

(1)如图①,经过点OP折叠该纸片,得点和折痕.当点P的坐标为时,求的度数;

(2)如图②,当点P与点C重合时,经过点OP折叠纸片,使点B落在点的位置,交于点M,求点M的坐标;

(3)过点P作直线,交于点Q,再取中点T中点N,分别以为折痕,依次折叠该纸片,折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合,且落在线段上,AC的对应点也恰好重合,也落在线段上,求此时点P的坐标(直接写出结果即可).

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【题目】小王计划批发山东大樱桃泰国榴莲两个品种的水果共120斤,樱桃和榴莲的批发价分别为32/斤和40/.设购买了樱桃x.

(1)若小王批发这两种水果正好花费了4400元,那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表,并列方程求解;

品种

批发价(元)

购买斤数

小王应付的钱数(元)

樱桃

32

x

榴莲

40

(2)设小王购买两种水果的总花费为y元,试写出yx之间的函数表达式.

(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍,那么购买樱桃的数量为多少时,可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?

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【题目】某校为了解本校初中学生在学校号召的积极公益活动中周末参加公益的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的初中学生人数为________,图①中m的值为________

(2)求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据,若该校共有650名初中学生,估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.

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【题目】解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答

(1)解不等式①,得___________

(2)解不等式②,得___________

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集为_______________

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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,AMN均在格点上.在线段上有一动点B,以为直角边在的右侧作等腰直角,使G是一个小正方形边的中点.

(1)当点B的位置满足时,求此时的长_______

(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点C,使其满足线段最短,并简要说明点C的位置是如何找到的(不要求证明)____________

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【题目】在平面直角坐标系内,抛物线与线段有两个不同的交点,其中点,点.有下列结论:

①直线的解析式为;②方程有两个不相等的实数根;③a的取值范围是.

其中,正确结论的个数为(

A.0B.1C.2D.3

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【题目】如图,点DEF分别在正三角形的三边上,且也是正三角形.的边长为a的边长为b,则的内切圆半径为(

A.B.

C.D.

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【题目】已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置,点D在△ABC内,连接BDCDCE,且∠DCE90°.

1)如图,当△ABC和△ADE均为等边三角形时,试确定ADBDCD三条线段的关系,并说明理由;

2)如图,当BABC2ACDADE2AE时,试确定ADBDCD三条线段的关系,并说明理由;

3)如图,当ABBCACADDEAEmnp时,请直接写出ADBDCD三条线段的关系.

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同步练习册答案