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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知抛物线交x轴于A、B两点,其中点A坐标为
,与y轴交于点C,且对称轴在y轴的左侧,抛物线的顶点为P.
(1)当时,求抛物线的顶点坐标;
(2)当时,求b的值;
(3)在(1)的条件下,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线、
分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点P为
边上的动点.
(1)如图①,经过点O、P折叠该纸片,得点和折痕
.当点P的坐标为
时,求
的度数;
(2)如图②,当点P与点C重合时,经过点O、P折叠纸片,使点B落在点的位置,
与
交于点M,求点M的坐标;
(3)过点P作直线,交
于点Q,再取
中点T,
中点N,分别以
,
,
,
为折痕,依次折叠该纸片,折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合,且落在线段
上,A、C的对应点也恰好重合,也落在线段
上,求此时点P的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤,樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤.
(1)若小王批发这两种水果正好花费了4400元,那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表,并列方程求解;
品种 | 批发价(元) | 购买斤数 | 小王应付的钱数(元) |
樱桃 | 32 | x | |
榴莲 | 40 |
(2)设小王购买两种水果的总花费为y元,试写出y与x之间的函数表达式.
(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍,那么购买樱桃的数量为多少时,可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?
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【题目】某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为________,图①中m的值为________;
(2)求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据,若该校共有650名初中学生,估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_______________.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,M,N均在格点上.在线段上有一动点B,以
为直角边在
的右侧作等腰直角
,使
,
,G是一个小正方形边的中点.
(1)当点B的位置满足时,求此时
的长_______;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点C,使其满足线段最短,并简要说明点C的位置是如何找到的(不要求证明)____________.
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【题目】在平面直角坐标系内,抛物线与线段
有两个不同的交点,其中点
,点
.有下列结论:
①直线的解析式为
;②方程
有两个不相等的实数根;③a的取值范围是
或
.
其中,正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置,点D在△ABC内,连接BD、CD和CE,且∠DCE=90°.
(1)如图①,当△ABC和△ADE均为等边三角形时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;
(2)如图②,当BA=BC=2AC,DA=DE=2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;
(3)如图③,当AB:BC:AC=AD:DE:AE=m:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.
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