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【题目】某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况,采用随机抽样的方法进行了问卷调查,被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,
活动类型 | 频数(人数) | 频率 |
运动 | 20 | |
娱乐 | 40 | |
阅读 | ||
其他 | 0.1 |
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)在被调查的学生中,最喜欢“运动”的学生人数为 人,最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %.
(2)本次调查的样本容量是 ,最喜欢“其他”的学生人数为 人.
(3)若该校七年级共有360名学生,试估计最喜欢“阅读”的学生人数.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.
(1)如图1,当AC∥x轴时,
①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;
②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.
(2)如图2,若b=﹣2,=,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.
(1)特例感知 如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP=AC;
(2)变式求异 如图2,若∠C=90°,m=6,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求DH和AP的长;
(3)化归探究 如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.
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【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数;
②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
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【题目】为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数;
(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?
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【题目】有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.
(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到lcm).
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,则k的值是_____.
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是_____.
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【题目】如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是( )
A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )
A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2
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