[题目]如图.抛物线y＝x2+bx+c经过A (0.3).B (4.3)两点.与x轴交于点E.F.以AB为边作矩形ABCD.其中CD边经过抛物线的项点M.点P是抛物线上一动点(点P不与点A.B重合).——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A （0，3），B （4，3）两点，与x轴交于点E，F，以AB为边作矩形ABCD，其中CD边经过抛物线的项点M，点P是抛物线上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线1与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，连接AF交直线BD于点N．

（1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标；

（2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

（1）求证：直线GA是⊙O的切线；

（2）求证：AC2＝GDBD；

（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．

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【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．

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【题目】由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．

（1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？

（2）第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？

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【题目】为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．

（1）根据统计图，本次选课共调查了　　名学生；

（2）若该校七年级有960名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数；

（3）学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的A、B、C三个班，小聪、小慧都选择了“神奇魔方”．已知小聪不在A班，用列表法或画树状图法，求小聪和小慧被分到同一个班的概率．