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【题目】如图,抛物线yx2+bx+c经过A 03),B 43)两点,与x轴交于点EF,以AB为边作矩形ABCD,其中CD边经过抛物线的项点M,点P是抛物线上一动点(点P不与点AB重合),过点Py轴的平行线1与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,连接AF交直线BD于点N

1)求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标;

2)当线段PH2GH时,求点P的坐标;

3)在抛物线上是否存在点P,使得以点PENF为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,△ABCO的内接三角形,ABO的直径,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交O于点D.连接CDAB于点E,延长BDCA相交于点P,过点AAGCDBP于点G

1)求证:直线GAO的切线;

2)求证:AC2GDBD

3)若tanAGBPG6,求cosP的值.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MNAD相交于点M,与BC相交于点N,连接BMDN

1)求证:四边形BMDN是菱形;

2)若AB4AD8,求菱形BMDN的周长和对角线MN的长.

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【题目】由于“新冠肺炎”的发生,市场上防护口罩出现热销.某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩,并按定价2.5/个出售,很快售完由于该防护口罩畅销,第二次购进时,每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%,该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个,并把定价提高20%进行销售.

1)第一次购进时,每个防护口罩的价格是多少元?

2)第二次售出800个防护口罩时,出现了滞销,该药店打算降价售完剩余的防护口罩.那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售,才能使第二次销售的防护口罩不亏本?

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【题目】为了培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.

1)根据统计图,本次选课共调查了   名学生;

2)若该校七年级有960名学生,请计算出选“神奇魔方”的人数;

3)学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的ABC三个班,小聪、小慧都选择了“神奇魔方”.已知小聪不在A班,用列表法或画树状图法,求小聪和小慧被分到同一个班的概率.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°.

1)用尺规作∠A的平分线交BC边于点D(不写作法,保留作图痕迹);

2)在(1)的基础上,已知∠B30°,AC6,则线段AD的长是   

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【题目】如图,△ABC的面积为4,分别取ACBC两边的中点A1B1,记△A1B1C的面积为S1;再分别取A1CB1C的中点A2B2,记△A2B2C的面积为S2,再分别取A2CB2C的中点A3B3,记△A3B3C的面积为S3;则S3的值等于_____

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点Ax轴上,点B在直线x=3上,直线x=3x轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.

①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;

②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB6,∠ABD60°,点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动,到点B停止运动.过点EEFBDAD于点F,将AEF绕点E顺时针旋转得到GEH,且点G落在线段EF上,设点E的运动时间为t(秒)(0t3).

1)若t1,求GEH的面积;

2)若点G在∠ABD的平分线上,求BE的长;

3)设GEHABD重叠部分的面积为T,用含t的式子表示T,并直接写出当0t3T的取值范围.

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【题目】如图,在中,上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点的延长线于点,.

(1)求证:的切线;

(2)若 ,的长.

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同步练习册答案