【题目】问题背景：如图 1，在和中，，连接 交的延长线于点．则的值是____________．

问题解决：如图 2，在问题背景的条件下，将绕点在平面内旋转，点始终在的外部，所在直线交于点，若，当点与点重合时，的长是____________

①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是_____．

【题目】如图，为平行四边形边上一点，将沿翻折得到， 点在上，且，若，则__________．

【题目】设都是整数，且每个数都满足都满足，若的最小值是的最小值是，...，则的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在上依次有三点，的延长线交于，过点作交的延长线于交于点．连接， 若且，则劣弧的长是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），与y轴交于C（0，－2）；直线经过点A且与抛物线交于另一点B．

（1）直接写出抛物线的解析式 ；

（2）如图（1），点M是抛物线上A，B两点间的任一动点，MN⊥AB于点N，试求出MN的最大值 ，并求出MN最大时点M的坐标；

（3）如图（2），连接AC，已知点P的坐标为（2，1），点Q为对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，是否存在这样的点Q，使得∠FQP＝∠CAO．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图（1），在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ACN＝ °．

类比探究

（2）如图（2），在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

拓展延伸

（3）如图（3），在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使AM＝MN，连接CN．添加一个条件，使得∠ABC＝∠ACN仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由．

（1）求购买一个A类垃圾箱和一个B类垃圾箱各需多少元；

（2）该校计划用不超过9000元的经费购买A类和B类垃圾箱共50个，其中A类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种；

（3）在(2)的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元．

【题目】某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下.

其中，m= ，n= ；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分；

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有_____________个交点；

②方程有_____________个实数根；

③当关于x的方程有3个实数根时，p的值是_____________.