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【题目】如图,已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,交AC与点F,且∠BCD=60°,BC=2CD,连接OE,则下列结论:①OE∥AB ②SABCD=BD·CD ③AO=2BO ④S△DOF=2S△EOF,其中成立的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.
该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:;B组:
C组:D组:
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是;
(2)本次调查数据的中位数落在组内;
(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1,求△AB1B的面积.
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【题目】已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若=2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.
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【题目】如图①,②,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦, , P是x轴上的一动点,连结CP。
(1)求的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,是等腰三角形?
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)
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