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【题目】某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解,这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价,则每种消毒剂购买的数量不少于50桶),零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元,已知购买两种消毒剂各()桶,所需费用分别是960元、720元.
(1)求甲、乙两种消毒剂的零售价;
(2)该单位预计批发这两种消毒剂500桶,且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的,甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为桶,购买资金总额为(元),请写出与的函数关系式,并求出的最小值和此时的购买方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,与轴交于,与轴交于,且.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出不等式:的解集;
(3)是轴上一动点,直接写出叫的最大值和此时点的坐标.
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【题目】为了了解同学们寒假期间每天健身的时间(分),校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表,已知组所在扇形的圆心角为.
组别 | 频数统计 |
8 | |
12 | |
15 | |
b |
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人, , , ;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;
(3)该校共有学生1200人,请估计每天健身时间不少于1小时的人数.
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【题目】如图l,在中,,,分别是边,上的动点,且,是的中点,连接,,,设,的面积为,图2是关于的函数图象,则下列说法不正确的是( )
A.是等腰直角三角形B.
C.的周长可以等于6D.四边形的面积为2
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【题目】如图1,矩形DEFG中,DG=2,DE=3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点O,且FG⊥BC,OG=2,OC=4.将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A′B′C′.
(1)当α=30°时,求点C′到直线OF的距离.
(2)在图1中,取A′B′的中点P,连结C′P,如图2.
①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时,求点C′到直线DE的距离.
②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时,求该交点到直线DG的距离的取值范围.
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【题目】如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由;
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m,边线0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取1.4)
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【题目】问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.
答案:∠DAC=45°
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由;
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
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【题目】如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成,滑块E,H可分别沿等长的立柱AB,DC上下移动,AF=EF=FG=1m.
(1)若移动滑块使AE=EF,求∠AFE的度数和棚宽BC的长.
(2)当∠AFE由60°变为74°时,问棚宽BC是增加还是减少?增加或减少了多少?(结果精确到0.1m.参考数据:≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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