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【题目】如图,在矩形中
,
,连结
,点
在射线
上,以
为边在
上方作
,作
,连结
.
(1)当点在线段
上时,证明:
;
(2)若时,求
的面积;
(3)的外接圆交射线
于点
,作直线
交直线
于点
,交直线
于点
,连接
,若
,求线段
的长.
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【题目】某自行车经营店销售型,
型两种品牌自行车,今年进货和销售价格如下表:(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)
|
| |
进货价格(元/辆) | 1000 | 1100 |
销售价格(元/辆) | 1500 |
今年经过改造升级后,型车每辆销售价比去年增加400元.已知
型车去年1月份销售总额为3.6万元,今年1月份
型车的销售数量与去年1月份相同,而销售总额比去年1月份增加
.
(1)若设今年1月份的型自行车售价为
元/辆,求
的值?(用列方程的方法解答)
(2)该店计划8月份再进一批型和
型自行车共50辆,且
型车数量不超过
型车数量的2倍,应如何进货才能使这批自行车获利最多?
(3)该店为吸引客源,准备增购一种进价为500元的型车,预算用8万元购进这三种车若干辆,其中
型与
型的数量之比为
,则该店至少可以购进三种车共多少辆?
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,直线
,交抛物线于
、
两点.
(1)当时,求
,
两点的坐标;
(2)当,
时,求抛物线的解析式;
(3)当时,方程
在
的范围内有实数解,请直接写出
的取值范围: .
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【题目】某校组织了一次创建全国文明城市知识竞赛活动,有30名同学参加这次竞赛,成绩分布频数表如下:(单位:分)
成绩(分) | 组中值 | 频数(人数) |
80.5~85.5 | 83 | 3 |
85.5~90.5 | 88 | 6 |
90.5~95.5 | 93 | 12 |
95.5~100.5 | 98 | 9 |
(1)利用组中值计算这30位同学的平均数;
(2)学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛,小明同学也参加了这次竞赛,知道自己的成绩后,他想知道自己是否有资格参加市里比赛(学校还未公布到市里比赛名单),他最应关注频数,平均分,众数,中位数中的哪个量?请说明理由;
(3)“创文知识竞赛”中,获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有彩灯图案的概率是多少?请用树状图或列表法说明.
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【题目】建筑工人用边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种瓷砖铺设地面,正方形瓷砖分黑白两种颜色,密铺成图(1)的形状.用水泥浇筑前,为方便施工,工人要先把瓷砖按图1方式先摆放好,一工人摆放时,无意间将3块黑色正方形瓷砖上翻到一个正六边形的上面,其中三个正方形的一条边分别和正六边形的三条边重合,如图(2)所示.按图(2)方式给各点作上标注,若正方形的边长,则
_____
(不考虑瓷砖的厚度)
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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理,如图的勾股图中,已知,
,
.作四边形
,满足点
、
在边
上,点
、
分别在边
,
上,
,
、
是直线
与
,
的交点.那么
的长等于( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形
的顶点
与原点
重合,顶点
落在
轴的正半轴上,对角线
、
交于点
,点
、
恰好都在反比例函数
的图象上,若
,则
的值为( )
A.B.
C.2D.
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,过点
的抛物线
与
轴的另一个交点为
.
(1)求抛物线的解析式和点的坐标;
(2)是直线
上方抛物线上一动点,
交
于
.设
,请求出
的最大值和此时点
的坐标;
(3)是
轴上一动点,连接
,将
绕点
逆时针旋转
得线段
,若点
恰好落在抛物线上,请直接写出此时点
的坐标.
备用图
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【题目】已知,
,
(
).
(1)观察猜想
如图1,当时,请直接写出线段
与
的数量关系: ;位置关系: ;
(2)类比探究
如图2,已知,
分别是
,
,
,
的中点,写出
与
的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图,已知:,
,
分别是
,
,
,
的中点,将
绕点
旋转,直接写出四边形
的面积
的范围(用含
的三角函数式子表示).
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