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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ACE=∠BAC,CE交AB于点E,交AD于点F.若BC=2,则EF的长为__.
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【题目】如图,二次函数(
)的图象与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结
两点的坐标分别为
、
,且当
和
时二次函数的函数值
相等.
(1)求实数的值;
(2)若点同时从
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为
秒时,连结
,将
沿
翻折,
点恰好落在
边上的
处,求
的值及点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以
为项点的三角形与
相似?如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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【题目】某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
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【题目】如图,某无人机于空中处探测到目标
的俯角分别是
,此时无人机的飞行高度
为
,随后无人机从
处继续水平飞行
m到达
处.
(1)求之间的距离
(2)求从无人机上看目标
的俯角的正切值.
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【题目】一个不透明的袋子里装有4个小球,分别标有1,2,3,7四个数字,这些小球除所标数字不同外,其余方面完全相同,甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球,记下小球上的数字,并计算它们的和.
(1)请用画树状图或列表的方法,求两数和是8的概率;
(2)甲、乙两人想用这种方法做游戏,他们规定:若两数之和是2的倍数时,甲得3分;若两数之和是3的倍数时,乙得2分;当两数之和是其他数值时,两人均不得分.你认为这个游戏公平吗?请说明理由;若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏公平。
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【题目】(2014河南18题)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
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