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【题目】新学期复学后,学校为了保障学生的出行安全,随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项),根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.
(1)本次学校共调查了 名学生, , ;
(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角;
(3)甲、乙两位同学住在同一小区,且都坐公交车上学,有、、三路公交车途径该小区和学校,假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的,请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B,抛物线经过点A、B,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)如图1所示,过点P作PM∥y轴,分别交直线AB、x轴于点C、D,若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似,求点P的坐标;
(3)如图2所示,过点P作PQ⊥AB于点Q,连接PB,当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时,请直接写出点P的横坐标.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与A、B重合,CD的延长线交于⊙O点E,连接AE、BE,过点A作AF⊥BC,垂足为F,∠ABC=30°.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为 ;
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范围;如果不变,请求出其值.
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【题目】在矩形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上,且BN=NE.
(1)如图1,若AB=BC=6,BM=AB,E为线段FC上的点,试求NE的长;
(2)如图2,若AB<BC,E为线段FC延长线上的点,连结BE,求证:BE=NE.
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格也相同).若购买个篮球和个足球共需元,购买个篮球和个足球共需元.
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共个.要求购买总金额不能超过元,则最多能购买多少个篮球?
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【题目】时下娱乐综艺节目风靡全国,随机对九年级部分学生进行了一次调查,对最喜欢《我是喜剧王》(记为A)、《王牌对王牌》(记为B)、《奔跑吧,兄弟》(记为C)、《欢乐喜剧人》(记为D)的同学进行了统计(每位同学只选择一个最喜欢的节目),绘制了以下不完整的统计图,请根据图中信息解答问题:
(1)求本次调查一共选取了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若九年级共有1900名学生,估计其中最喜欢《奔跑吧,兄弟》的学生大约是多少名.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,即=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:三角形综合题.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】先化简,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
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