魔术师能立刻说出观众想的那个数．

（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．

【题目】如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________．

A.b2>4acB.ac>0C.a–b+c>0D.4a+2b+c<0

如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．

如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．

（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为　 　，面积为　 　；

②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；

（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．

①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；

②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；

（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．

【题目】如图1，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点．

（1）连接AQ、BQ、PQ，则∠AQB的度数为　 　；

（2）当P是OB中点，且PQ∥OA时，求的长；

（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C．若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离．

【题目】某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．

（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；

（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．

（2）问题拓展 如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD＝∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP＝AD，请给予证明；

（3）问题解决 如图3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，点P在直线AC上，且∠APB＝30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP的周长．

(1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；

(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.

（1）当n=3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝　 　．

（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？