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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,直线经过点.
(1)求的值;
(2)若点是直线上方抛物线的一部分上的动点,过点P作轴于点F,交直线AB于点D,求线段的最大值
(3)在(2)的条件下,连接,点是抛物线对称轴上的一动点,在抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)问题发现:如图1,已知点为线段上一点,分别以线段为直角边作两个等腰直角三角形,,连接,线段之间的数量关系为__;位置关系为_________.
(2)拓展研究:如图2,把绕点C逆时针旋转,线段交于点F,则之间的关系是否仍然成立,说明理由;
(3)解决问题:如图3,已知,连接,把线段AB绕点A旋转,若,请直接写出线段的取值范围.
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【题目】如图,一次函数的图像与轴分别交于两点,与反比例函数的图像交于点,点C在反比例函数的图像上,过点C作轴于点D,连接,已知.
(1),点A的坐标为________________.
(2)点在线段上,连接,且,求点C的坐标.
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【题目】为了防范疫情,顺利复学,某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向两校运送口罩,甲、乙两地分别可提供口罩40万个,10万个,两校分别需要口罩30万个,20万个,两地到两校的路程如表(每万个口罩每千米运费2元),设甲地运往A校x万个口罩.
路程 | 路程 | |
甲地 | 乙地 | |
A校 | 10 | 20 |
B校 | 15 | 15 |
(1)根据题意,在答题卡中填写下表:
(2)设总运费为元,求与的函数关系式,当甲地运往A校多少万个口罩时,总运费最少?最少的运费是多少元?
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【题目】如图,已知是半圆的直径,圆心为为半圆上的两个动点,且,过点C作的切线,交的延长线于点于点F.
(1)四边形的形状是______________________.
(2)连接,若,则当 时四边形为平行四边形;若四边形为菱形,四边形的面积是,求直径的长.
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【题目】某校举行汉字听写大赛,学习对参赛者获奖情况进行统计,根据比赛成绩列出统计表,并绘制了扇形统计图
(1)参加此次比赛的学生共______________人.
(2)
(3)若从一等奖中随机抽取两名学生,参加市级汉字听写大赛,请用树状图或列表的方法,求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.
等次 | 男生 | 女生 |
一等奖 | 3 | m |
二等奖 | 6 | 12 |
三等奖 | 8 | 9 |
鼓励奖 | 6 | n |
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【题目】定义:对于函数y,我们称函数叫做函数|y|的正值函数.例如:函数y的正值函数为y=||.
如图,曲线y(x>0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象.
(1)写出y=x+3的正值函数的两条性质;
(2)y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y(x>0)的交点分别是A,B,C.点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,P'是边AB上一点,四边形P'Q'M'N'是正方形,点Q',在边BC上,点N'在△ABC内.连接BN',并延长交AC于点N,NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,PQ⊥BC于点Q.
(1)求证:四边形PQMN为正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5m,△ABC的面积=1.5m2.求PN的长.
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