【题目】如图，在中，，，．点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿向终点运动，过点作于点，连结，以、为邻边作矩形，当点运动到终点时，整个运动停止，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）①的长为 ；

②用含的代数式表示线段的长为 ；

（2）当的长度为10时，求的值；

（3）求与的函数关系式；

（4）当过点和点的直线垂直于的一边时，直接写出的值．

请根据小明的思路，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：

（1）如图②，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点．求证：；

（2）在（1）的条件下，如图③，若，．当有一个内角是时，的面积是 ．

【题目】甲、乙两车沿同一条道路从地出发向1200外的地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达地，如图甲、乙两车到地的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）甲车休息前的行驶速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时；

（2）当9≤≤15，求甲车的行驶路程与之间的函数关系式；

（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．

．实心球成绩的频数分布表如下：

．实心球成绩在7．0≤＜7．4．这组的是：

．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为 ；

②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 个；

（2）若实心球成绩达到7．2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．

（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

【题目】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、、、、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．

（1）在图①中以线段为边画一个直角△；

（2）在图②中以线段为边画一个轴对称△，使其面积为5；

（3）在图③中以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为6．

【题目】如图，是⊙的直径，为⊙的弦，⊥，与的延长线交于点，过点的直线交于点，且∠＝∠．

（1）求证：为⊙的切线；

（2）若＝2，＝，则线段的长为 ．

【题目】如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加__________米．

【题目】如图，在矩形中，＝3，＝5，是上一点，连结，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则△的面积为__________．

【题目】如图①，抛物线交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上（含端点）间的一点，作轴交抛物线于点，连按，．当的面积为时， 求点的坐标；

（3）如图②，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由．

课本研究三角形中位线性质的方法

已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点．

求证：，

证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）

由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论

（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；

②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） .

（问题拓展）

（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．

①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；

②若，求线段长度的最小值．