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【题目】如图1,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时,点P、Q同时停止运动.设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示(其中0<x≤,<x≤m时,函数的解析式不同)
(1)填空:n的值为___________;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.
(1)求证:AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,顶点的坐标为.点是边上的一个动点(不与、重合),反比例函数 的图象经过点且与边交于点,连接.
(1)当点是边的中点时,求反比例函数的表达式
(2)在点的运动过程中,试证明:是一个定值.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B为y轴正半轴上一动点,连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,点O为对角线AC上的动点(不与A、C重合),以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O,交AC于点E、F.
(1)当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积;
(2)若M为的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值;
(3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长.
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【题目】某医药研究所研发了一种新药,试验药效时发现:1.5小时内,血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx表示;1.5小时后(包括1.5小时),y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)表示,部分实验数据如表:
时间x(小时) | 0.2 | 1 | 1.8 | … |
含药量y(微克) | 7.2 | 20 | 12.5 | … |
(1)求a、b及k的值;
(2)服药后几小时血液中的含药量达到最大值?最大值为多少?
(3)如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间.(≈1.41,精确到0.1小时)
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【题目】如图1,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上(不与点A,O重合)的一个动点,过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E.
(1)求证:PE=PB;
(2)如图2,若正方形ABCD的边长为2,过点E作EF⊥AC于点F,在点P运动的过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由;
(3)用等式表示线段PC,PA,CE之间的数量关系.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有三点(1,3),(3,2),(﹣2,﹣),其中两点同时在反比例函数y=的图象上,将两点分别记为A,B,另一点记为C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线AB对应的一次函数的解析式;
(3)连接AC、BC,求△ABC的面积.
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【题目】设a1=32﹣12,a2=52﹣32,a3=72﹣52…,容易知道a1=8,a2=16,a3=24,如果一个数能表示为8的倍数,我们就说它能被8整数,所以a1,a2,a3都能被8整除.
(1)试探究an是否能被8整除,并用文字语言表达出你的结论.
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数.
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