【题目】如图，矩形中，，，连接．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交，分别于点，：分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点：作射线，交于点．则的面积为_________．

【题目】在一次数学课上，李老师出示一道开放题，让同学们依据已知条件写出正确结论，具体如下：如图，直线与双曲线相交于，两点，过点和分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，连接，，，直线与轴和轴分别交于点，．若点坐标，请写出正确结论．聪明的强强很快写出了四个结论，其中不正确的结论是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图，点是边长为2正方形的边的中点，点是边的一动点，的延长线交的延长线于点，过点作，交延长线于点．当点运动到的中点时，的长是（ ）

A.6B.C.D.3

【题目】已知二次函数的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．一次函数的图像与y轴相交于点D，其中．

（1）分别求出A、B、C三点的坐标（可以用含有字母a的代数式表示）．

（2）点P与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，点Q为抛物线上的一个动点．

①试说明点P在直线的图像上．

②若点Q在抛物线上有且只有三个位置满足，求a的值．

如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A旋转一定的角度后得到△AD′E′,如图②．

（1）求证：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如图③，,,．

（2）若点D′在线段BE′上，求△BCE′的面积．

（3）若点B、D′、E′不在同一直线上，且点在内，顺次连结C、B、D′、E′四点，则四边形CBD′E′的面积是否改变，若改变，请求出改变后的面积；若不变，请说明理由．

（拓展延伸）

（4）如图④，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．请用没有刻度的直尺和圆规画出满足下列条件的四边形A′B′CD．

条件1：利用一次旋转变换改变线段AB的位置，得到对应线段A′B′．

条件2：连结A′D、B′C，使得四边形A′B′CD的面积与四边形ABCD的面积相等．

【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求直径AB的长．

【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.

(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ；

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．

【题目】如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米）

（1）A点坐标为　 　；

（2）求的值；

（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．