（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN2时，求m的取值范围．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

【题目】如图，点A是直线y=2x与反比例函数y=（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

【题目】如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

A.B.

C.D.

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

如图①，在中，，，，点分别是的中点，连接，则的值为　　　　．

（2）拓展探索

若将绕点逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的值有没有变化？以图②的情形给出证明．

（3）问题解决

如图③，当旋转到三点在同一条直线上是，直接写出的长．

【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

【题目】年初，一场突如其来的冠状肺炎肆虐全国，学生经历了“停课不停学”，疫情逐渐消退．某校在开学前夕，准备买一批酒精和消毒液对校园进行消毒，经调查，若购买箱酒精和箱消毒液共需元，购买箱酒精和箱消毒液共需元．

（1）求酒精和消毒液的单价；

（2）根据学校实际情况，需从该商店一次性购买酒精和消毒液共箱，总费用不超过元，那么最多可以购买多少箱消毒液？

（3）由于分阶段开学，九年级学生第一批开学，年级组长张老师准备用元购买一批酒精和消毒液进行先期消毒，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？