【题目】对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四份顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”，如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，顶点在轴上，，且的半径为．

（1）在，，中可以成为矩形的“等距圆”的圆心的是__________．

（2）如果点在直线上，且是矩形的“等距圆”，那么点的坐标为__________．

【题目】如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．

【题目】如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

【题目】新冠病毒（2019-nCoV是一种新的Sarbecovirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．，100nm用科学记数法可以表示为（ ）m．

A.B.C.D.

如图，抛物线，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作轴于点E，交直线BC于点F，当时，求四边形DOBF的面积；

（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

问题情境：

小明将两个全等的和重叠在一起，其中，，. 固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．

猜想证明：

（1）如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；

探索发现：

（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可)________，________；

（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．

（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？

【题目】如图△ABC内接于⊙O，，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

（1）求证：；

（2）若，求⊙O的直径．

（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；

（3）直接写出两人能分出胜负的概率．