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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
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【题目】反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,在ABC中,CA=CB=10,AB=12,以BC为直径的圆⊙O交AC于点G,交AB于点D,过点D作⊙O的切线,交CB的延长线于点E,交AC于点F.则下列结论正确的是_____
①DF⊥AC; ②DO=DB; ③S△ABC=48; ④cos∠E=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2019的坐标为( )
A.(-2,0)B.C.(2,-4)D.(-2,-2)
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【题目】已知,关于x的二次函数y=ax2﹣2ax(a>0)的顶点为C,与x轴交于点O、A,关于x的一次函数y=﹣ax(a>0).
(1)试说明点C在一次函数的图象上;
(2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函数的图象上,是否存在整数k,满足?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)若点E是二次函数图象上一动点,E点的横坐标是n,且﹣1≤n≤1,过点E作y轴的平行线,与一次函数图象交于点F,当0<a≤2时,求线段EF的最大值.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的长.
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【题目】速滑运动受到许多年轻人的喜爱,如图,梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台,已知CD∥EG,高DG为4米,且坡面BC的坡度为1:1.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度为1:.
(1)求新坡面AC的坡角;
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的长)处是护墙EF,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙7米.请问新的设计方案能否通过,试说明理由.(参考数据:≈1.73)
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.
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【题目】如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.
(1)求CE的长.
(2)在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.小明认为,你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由.
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