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【题目】已知抛物线 与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①
;②该抛物线的对称轴在y轴的左侧;③关于x的方程
有实数根;④
.其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABC=90,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,在线段AC上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,动点E从点D出发,在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2).
(1)若△CDE与△ADC相似,求t的值.
(2)连接AQ,BP,CE,若BP⊥CE,求t的值;
(3)当PQ长度取得最小值时,求t的值.
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【题目】若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2.
(1)求m的取值范围;
(2)如果这个方程的两个实根分别为x1=α,x2=β,且α<β,当m>0时,试比较α,β,2,3的大小,并用“<”连接;
(3)求二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴的交点坐标.
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【题目】如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.
(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.
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【题目】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.
试验种子n(粒) | 1 | 5 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽频数m | 1 | 4 | 45 | 92 | 188 | 476 | 951 | 1900 | 2850 |
发芽频率 | 0 | 0.80 | 0.90 | 0.92 | 0.94 | 0.952 | 0.951 | a | b |
(1)计算表中a,b的值;
(2)估计该麦种的发芽概率;
(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则四边形ABCD的面积为=____________,BD的长为____________.
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【题目】已知函数,下列说法正确的是( )
A. 方程=-3必有实数根
B. 若移动函数图象使其经过原点,则只能将图像向右移动1个单位
C. 若k>0,则当x>0时,必有y随着x的增大而增大
D. 若k<0,则当x<-1时,必有y随着x的增大而增大
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【题目】已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,分别以A、D为圆心,AE和DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60; ②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶
∶
.
A. ①④B. ②③C. ③④D. ①③④
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,将点P绕点T(t,0)(1>0)旋转180°得到点Q,则称点Q为点P的“发展点”.
(1)当t=2时,点(0,0)的“发展点”坐标为______,点(-1,-1)的“发展点”坐标为______.
(2)若t>3,则点(3,4)的“发展点”的横坐标为______(用含t的代数式表示).
(3)若点P在直线y=2x+6上,其“发展点”Q在直线y=2x-8上,求点T的坐标.
(4)点P(3,3)在抛物线y=-x2+k上,点M在这条抛物线上,点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形,求t的值.
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