（阅读理解）

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．

（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（问题解决）

（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是　 　．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是　 　．

（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是　 　．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是　 　，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为　 　．

（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．

（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．

（拓展应用）

请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围．

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）

（1）求证：AF=DC；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）求a，b的值．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．

（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；

（2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK；

（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．

（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；

（2）如图2，当∠EDF＝60°时，求证：AE+AF＝AD；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FG＝EF，连接CG，若BE＝5，CF＝4，求CG的长度．