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【题目】爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物,在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同,书包单价也相同,自行车和书包单价之和为452元,且自行车的单价比书包的单价4倍少8元.
(1)求自行车和书包单价各为多少元;
(2)新年来临赶上商家促销,乙商场所有商品打八五折(即8.5折)销售,甲全场购物毎满100元返购物券30元(即不足100元不返券,满100元送30元购物券,满200元送60元购物券),并可当场用于购物,购物券全场通用.但爸爸只带了400元钱,如果他只在同一家商场购买看中的两样物品,在哪一家买更省钱?
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF.
(1)求∠CDE的度数.
(2)求证:DF是⊙O的切线.
(3)若tan∠ABD=3时,求的值.
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【题目】企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
输送的污水量y1(吨) | 12000 | 6000 | 4000 | 3000 | 2400 | 2000 |
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:
,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:
;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据:≈15.2,
≈20.5,
≈28.4)
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【题目】学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生;
(2)在扇形统计图中,185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ;
(3)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 ;
(4)如果该校预计招收新生600名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?
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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD,
(1)求证:AD=BE;
(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形?请说明理由.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2,求实数a的值.
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