A. 10B. 8C. 14D. 13

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；

④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．

其中结论正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

故选：D.

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．

(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．

(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．

(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．

(1)若BC＝BD，tan∠ABE＝3，DE＝16，求BC的长．

(2)若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝CD．

【题目】已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．

请对该函数及其图象进行如下探究：

(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　 　．

(2)函数图象探究：

①根据解析式，补全下表：

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：

①当x＝，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：　　；(用“＜”或“＝”表示)

②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　 　，此时，x的取值范围是　 　．

(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．