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【题目】(1)问题发现:如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合)将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BD与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:如图2,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC的延长线上时,连接EC,写出此时线段AD,BD,CD之间的等量关系,并证明;
(3)拓展延仲:如图3,在四边形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°.若BF=13,CF=5,请直接写出AF的长.
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【题目】近年来,体育分数在中招考试中占分比重越来越大,不少家长、考生也越来越重视;某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用,负责此次采购的老师从商场了解到:购买7个足球和4条跳绳共需510元;购买3个足球比购买5条跳绳少50元.
(1)求足球和跳绳的单价;
(2)按学校规划,准备购买足球和跳绳共200件,且足球的数量不少于跳绳的数量的 ,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,为了测量建筑物AD的高度,小亮从建筑物正前方10米处的点B出发,沿坡度i=1:的斜坡BC前进6米到达点C,在点C处放置测角仪,测得建筑物顶部D的仰角为40°,测角仪CE的高为1.3米,A、B、C、D、E在同一平面内,且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度.(结果精确到0.1米参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,≈1.73)
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【题目】如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,连接OA、OB,且tan∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)D是y轴上一点,且△BOD是以OB为腰的等腰三角形,请你求出所有符合条件的D点的坐标.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E,点F是上一点,,连接CF、AF、AE.
(1)求证:△ACF≌△BAE;
(2)若AC为⊙O的直径,请填空:
①连接OE、DE,当△ABC的形状为 时,四边形OADE为菱形;
②当△ABC的形状为 时,四边形AECF为正方形.
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【题目】近年来一些搜题软件(作业帮,小猿搜题等)陆续进入学生视野,并受到学生的追捧;只需轻松一拍,答案立马浮现,但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息,某校为了解本校学生使用搜题软件的情况(分为“总是、较多、较少、不用四种情况),就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次接受调查的学生有 名,图1中的a= ,b= ;
(2)“较少”对应的圆心角的度数为 .
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校九年级共有1500名学生,请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段CD的中点,动点F从点C出发,沿C→B→A的方向在CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为C’,当点C’恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为_____.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是CD上一点,动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止,动点Q从点A沿AB运动到点B时停止,它们的速度均为每秒1cm.如果点P、Q同时从点A处开始运动,设运动时间为x(s),△APQ的面积为ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示,以下结论:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③当0≤x≤5时,y=;④当x=6时,△APQ是等腰三角形;⑤当7≤x≤11时,y=.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.
(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):_____;
(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
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