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【题目】1)问题发现:如图1,在RtABC中,ABACDBC边上一点(不与点BC重合)将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BDCE的数量关系是   ,位置关系是   

2)探究证明:如图2,在RtABCRtADE中,ABACADAE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC的延长线上时,连接EC,写出此时线段ADBDCD之间的等量关系,并证明;

3)拓展延仲:如图3,在四边形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13CF5,请直接写出AF的长.

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【题目】近年来,体育分数在中招考试中占分比重越来越大,不少家长、考生也越来越重视;某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用,负责此次采购的老师从商场了解到:购买7个足球和4条跳绳共需510元;购买3个足球比购买5条跳绳少50元.

1)求足球和跳绳的单价;

2)按学校规划,准备购买足球和跳绳共200件,且足球的数量不少于跳绳的数量的 ,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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【题目】如图,为了测量建筑物AD的高度,小亮从建筑物正前方10米处的点B出发,沿坡度i1的斜坡BC前进6米到达点C,在点C处放置测角仪,测得建筑物顶部D的仰角为40°,测角仪CE的高为1.3米,ABCDE在同一平面内,且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度.(结果精确到0.1米参考数据:sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.841.73

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【题目】如图,一次函数yx2的图象与反比例函数yk0)的图象相交于AB两点,与x轴交于点C,连接OAOB,且tanAOC

1)求反比例函数的解析式;

2Dy轴上一点,且△BOD是以OB为腰的等腰三角形,请你求出所有符合条件的D点的坐标.

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【题目】在△ABC中,ABACO经过点AC且与边ABBC分别交于点DE,点F上一点,,连接CFAFAE

1)求证:△ACF≌△BAE

2)若ACO的直径,请填空:

连接OEDE,当△ABC的形状为   时,四边形OADE为菱形;

当△ABC的形状为 时,四边形AECF为正方形.

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【题目】近年来一些搜题软件(作业帮,小猿搜题等)陆续进入学生视野,并受到学生的追捧;只需轻松一拍,答案立马浮现,但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息,某校为了解本校学生使用搜题软件的情况(分为“总是、较多、较少、不用四种情况),就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息,回答下列问题:

1)本次接受调查的学生有   名,图1中的a   b   

2)“较少”对应的圆心角的度数为   

3)请补全条形统计图;

4)若该校九年级共有1500名学生,请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名?

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB2AD2,点E为线段CD的中点,动点F从点C出发,沿CBA的方向在CBBA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为C’,当点C’恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为_____

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,ECD上一点,动点P从点A出发沿折线AEECCB运动到点B时停止,动点Q从点A沿AB运动到点B时停止,它们的速度均为每秒1cm.如果点PQ同时从点A处开始运动,设运动时间为xs),△APQ的面积为ycm2,已知yx的函数图象如图2所示,以下结论:AB5cmcosAED 0x5时,yx6时,△APQ是等腰三角形;7x11时,y.其中正确的有(  )

A.2B.3C.4D.5

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点PPECPAB于点D,且PE=PC,过点PPFOPPF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.

(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):_____

(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.

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【题目】如图,四边形ABCD的顶点在O上,BDO的直径,延长CDBA交于点E,连接ACBD交于点F,作AHCE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB

1)求证:AHO的切线;

2)若OB4AC6,求sinACB的值;

3)若,求证:CDDH

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同步练习册答案